Sidor
Credo
"What you share with the world is what it keeps of you."
Igår insåg jag att ett par av mina nya elever (nio år gamla) frivilligt primtalfaktoriserar i sina ritböcker när jag och min kollega låter dem rita fritt (när vi läser högt). “Det är också en konstform”, tänker mattehjärnan samtidigt som mattehjärtat vaknar till liv…
Idag har jag inte varit på skolan. Fast att det är måndag. Istället har jag åkt till Stockholm för att hänga på Skolportens kontor och bo på ett hotell som känns lite som en svensk (och därmed lite mera lagom) kopia av hotellet i Lost in Translation. Efter en lång dag sitter jag i hotellbastun, jämte några ungdomar från Holland som uppenbarligen diskuterar om några perversa skandinaver (tror jag) när jag inser något stort:
Under hela dagen har det med jämna mellanrum plingat till i mobilen. Nya mejl. Från mina elever. Uteslutande mejl där de har bifogat försenade matteläxor. Det är någonting nytt (som inte var en del av en lärares vardag för bara något år sedan), och någonting bra.
Jag gillar tanken på att kunna åka var som helst i världen och ändå ha mina elevers försenade matteläxor på ett knapptrycks avstånd. Det känns nära på något vis. Jag kan åka iväg och lämna ansvaret till min dagen till ära vikarierande lärarstudent och ändå finnas med på ett hörn där hon inte kan/ska behöva ta ansvar.
Nu på morgonen satt jag med min iPad på bussen och läste i den digra luntan avhandlingar som jag läser med Skolportens Lärarpanel. Dagen till ära är det en avhandling om hur lärare vid sameskolor (och sameförskolor?) kan transformera sin matematikundervisning till att innehålla/bygga på det samiska kulturarvet. Bakom avhandlingen finns Ylva Jannok Nutti. En oerhört intressant bit läsning som jag bara börjat med.
Det som verkligen fångade mig var avslutningen på förordet.
En eftermiddag i sluttampen av skrivandet fick jag vara med om något speciellt, vernissage för Attjes nya utställning “1no matte (etnomatte) samiska talspråk”, vilken upplevelse! Hemma i den egna vardagen har jag också ibland fått se glimtar av lärarnas görande runt matematik i skolan, till exempel då min yngsta dotter visade för mig hur man “goártilastit“. Det vill säga mäter med fingrarna som mått. Dessa ögonblick behövs för stundtals är det ett ensamt långdraget arbete vid datorn.
Vilken hyllning!
Till dottern (som får sina egna matematiska upptäckter omnämnda i en riktig avhandling).
Till lärarna (som får se att deras arbete uppfattas och uppskattas).
Till kulturen (som får en alldeles uppenbar plats i skolmatematiken).
Till forskandet som yrke (som humaniseras på ett sätt som sällan skådas).
Idag höll jag i geometriundervisning som inte alls blev som jag hade tänkt mig. Istället blev den impulsiv, ovanligt intressant och framförallt otroligt utmanande. Nu efter jul har jag och mina kollegor bestämt att gå vidare från geometriska former, mönstertänkande, kartor, mätning och symmetrier till att istället fokusera på area, omkrets och volym. Det känns liksom som en naturlig fortsättning.
Därför tänkte jag att dagens lektion (de första tjugo minuterna på området) skulle tjäna som en introduktion och påminnelse för de elever som redan kan en del. Jag gick igenom på tavlan och vi samtalade och utforskade, precis som planerat. Jag exemplifierade både på tavlan och i verkligheten, precis som planerat. Sen hände det något.
Det började med frågor om hur man beräknar area på diverse geometriska figurer. Jag svarade noggrannt på varje fråga. Tills dess att vi började närma oss hexagonerna. Då blev det knepigare. Ungefär samtidigt som jag blandade in symmetrilinjerna och började dela upp figuren i trianglar insåg jag att en del av de yngre och mer matematik-oerfarna inte längre hängde med. Precis efteråt kommer frågan jag mer eller mindre bett om: ”Men hur beräknar man arean på en figur som ser ut lite hur som helst?”
“Det här är busenkelt. Men jag tror jag förklarar det lite senare. För det här är ett lite för stort sidospår.” hör jag mig själv säga.
Tre-kvart senare har treorna gått hem för dagen och jag ser ett tillfälle att i närmare detalj visa hur man beräknar area på konstiga figurer. Jag låter en elev rita upp en konstig figur på tavlan och plockar fram ett formellblad till de nationella proven för gymnasiet, som jag visar på projektorn. (“Det här är ett papper med tips som man får när man skriver nationella proven på gymnasiet. Ni behöver inte kunna dem. Det räcker med att ni förstår att man med hjälp av det här kan räkna ut arena på cirklar, kvadrater, trianglar och de andra geometriska figurerna.”) Efter det börjar vi steg för steg dela upp figuren i traditionella geometriska figurer. En efter en ser jag hur eleverna förstår.
När jag är klar ser jag att en del verkar misstro mig. (Ett hälsosamt tecken om man vill att elever ska få djupa kunskaper.) Spontant tar jag fram Wikipedia på projektorn och söker på Sverige. I den lilla faktarutan står det exakt hur många kvadratkilometer Sveriges yta är. Utifrån det hittar vi flera sidospår:
- Hur lång tid tar det att dela upp hela Sverige i geometriska figurer? (Hur stor dator behöver man?)
- Vad betyder siffran 55 som står efter Sveriges yta? (Det visar sig vara en länk till en lista på världens länder sorterade i storleksordning.)
- Vilket land är det största? Vilket är det minsta?
- Hur stor skillnad är det på vår kommun och världens minsta land? (“Mamma säger att Vatikanstaten är lika stor som en stad.”)
Det blev så mycket att vi faktiskt drog över på tiden. Det intressanta är att ingen av oss märkte den annars så tydliga väggklockan förrän tio minuter efter avslutad skoldag. Kanske borde klockan vara nästa matematikområde?
Det har på senare tid pratats en del om dålig matematikundervisning. Det fick mig att fundera lite extra noga under gårdagens mattepass. Efter fyrtio minuters intensivt arbete (med klassens tio- och elvaåringar) i perfekt arbetsro väljer jag att bryta för att de sista tjugo minuterna låta eleverna testa något annat.
Jag: Okej, jag har svårt att bestämma mig om en sak. Så ni ska få rösta. Alternativ ett är att fortsätta jobba i era böcker. Alternativ två är att jag på tavlan visar er hur jag lurade hela skolan i morse (på friluftsdagen, där jag utmanade i ett tillsynes slumpartat mattespel). Valresultatet faller ut på ett sådant sätt att de som vill räkna vidare kan sätta sig längst bak i klassrummet när en stor majoritet sätter sig längre fram och lyssnar på mitt avslöjande.
När jag har visat strategin bakom och tagit ett gemensamt exempel låter jag eleverna, två och två, turas om att lura och att luras. Efter en stund, precis innan det är dags att runda av både passet och dagen, hör jag en elev utbrista: “Hurra! Nu kan jag lura brorsan när jag kommer hem!”. Det är mitt mål med matematikundervisningen.
(På bussen på väg hem från jobbet berättade en av killarna som jobbar på fritidsklubben att han blivit utmanad och lurad säkert tjugo gånger under eftermiddagen, av samma elev.)
Så jag insåg en sak idag: Divisionsmetoden “kort division” är kanske en av de mest korkade sakerna som den svenska matematikundervisningen inte har gjort sig av med ännu.
När jag gick i skolan (och då är jag dryga tio år äldre än mina elever) fick vi memorera alla multiplikationstabeller och utifrån det hitta diverse yxiga metoder för division. Idag ger jag mina elever redskap som mitt dåtida jag bara hade kunnat drömma om. För att kunna lyckas med detta krävs att eleverna kan två saker: (1) att dubblera och halvera i huvudet och (2) att behärska positionssystemet (att en trea är olika värde beroende på om det är ett ental, tiotal eller hundratal). Kan man detta så kan man med enkla metoder klura ut nästan all multiplikation och division.
Det är i denna kontext som divisionsmetoden “kort division” ter sig en aning puckad. För den som inte minns så är kort division den vanliga metoden för att räkna ut division. (Hör hur din mellanstadielärare säger “Man börjar med femman och delar med två, sen blir det en över som man sparar som rest när man går vidare till tvåan”….) Problemet är att kort division inte skiljer på talsorter (alltså, positionssystemet). En femma kan vara femhundra, femtio eller rent av en femma. Talsortstänkande är inte nödvändigt för att metoden ska gå ihop. Däremot är det rent ut sagt förödande att eleverna får lära sig att positionssystemet ibland är viktigt och ibland oviktigt.
Jag kommer att utveckla detta närmare i ett senare inlägg. Nu ska jag sova.
Det är måndag och mina elever har tre dagar kvar i förskoleklassen. För att fira allt de har lärt sig har jag och min kollega i hemlighet arrangerat en bokstavs- och sifferfest. En uppskattat och minnesvärt lektionspass som bland annat innefattar tolv ungar som sitter med ett gäng bokstavskex som de försöker bilda ord av.
Jag (som redan ätit de flesta av mina kex): Jag har bara P, N och A kvar. Vad kan jag göra för ord?
Elev (pojke, sex år gammal): Jag vet!
Jag (blir lite orolig för att han ska göra bort sig och skämmas): Mhm…. men alltså….
Eleven (pilimariskt): Du kan skriva Kenneth!
Ungarna runt omkring viker sig av skratt och jag blir, återigen, påmind om att ungar är både klokare och roligare än man kan tro.
Det är söndag och jag sitter och rensar mina högar med papper. Mitt bland alla viktiga blanketter hittar jag en liten papperslapp som påminner mig om en händelse för ett par veckor sedan.
Det är matematiklektion med förskoleklassen och vi pratar i en stund om favorittal. Lektionen ska egentligen handla om taluppfattning och på ett sätt är det väl det vi pysslar med. Det har kommit till Den Lilla Vetenskapsmannens tur och han stegar fram till den lilla tavlan och fattar pennan:
8 1000 8
Den Lilla Vetenskapsmannen: Åttatusenåtta!
Klassen applåderar imponerat och jag hinner mitt i alltihop tänka att han är på väg in i ett sällskap. De Som Kan. I det här fallet handlar det om att kunna skriva tal. Positionssystemet. På sätt och vis är det som är min arbetsuppgift: att göra ungarna till medlemmar.
Jag är en medlemskapare.
Nationellt Centrum för Matematikutbildning är ett regeringsuppdrag som ligger på Göteborgs Universitet. Förutom den geniala tidningen Nämnaren och den minst lika geniala matematiktävlingen Kängurun ger de varje år ut en julkalender med en problemlösningsuppgift per dag. Jag har tidigare varit en smula kritisk till att använda mig av den eftersom det är samma uppgift för alla elever (i ärlighetens namn är det väl ungefär mellanstadiet till gymnasiet som man riktar sig till). Men när jag ramlade in i ett vikariat bestående av en fasligt massa matematikundervisning och lite planeringstid bestämde jag mig ändå för att testa.
Så när jag häromdagen lät de elever (tio- och elva år gamla) som själva ville försöka lösa dagens uppgift istället för att räkna i boken föll det sig så att inte en enda mattebok syntes under hela lektionen.
Fyrtio minuter senare hade varenda grupp både löst uppgiften och bestämt sig för att vi ska fortsätta nästa vecka. Glädjen i att kunna lösa en uppgift som är “påhittad för barn i gymnasiet” går knappast att beskriva.
Att jag har en relation till pengar som liknar Clark Kents relation till kryptonit märks. Om inte annat på mitt val av yrke. Ändå tänkte jag viga ett inlägg till att det här med pengar. Skolpengar.
I en nyutgiven bok argumenterar Svenskt Näringsliv för att skolan inte blir bättre bara för att den får mer pengar. Det krävs att pengarna riktas rätt också. I sak tror jag att författarna har rätt. Ett hett exempel på investeringar som enligt Svenskt Näringsliv är bra skulle då kunna vara regeringens satsningar på att utveckla ämnesdidaktik i matematik, naturvetenskap och teknik i den svenska skolan. 525 miljoner kronor (vilket i sammanhanget är lite pengar) som är öronmärkta till noga planerade projekt. Det är pengar med en tydlig mottagare.
Notera hur det krävs två saker: pengar och mottagare. Det räcker inte med den ena om man inte har den andra. Som det är idag fördelar 60% av Sveriges kommuner sina skolpengar efter en schablon (”Så här mycket får varje elev kosta. Alla måste kosta lika mycket.”) I de kommuner som riktar en del av sina skolpengar till de områden/elever som behöver få kosta mer så är det fortfarande 94% av resurserna som fördelas med en schablon. Alltså är det bara 6% av pengarna som har en genomtänkt mottagare. Så kan vi inte ha det.
Samtidigt är det en omställning som kommer att ta många långa år. Om vi ska kunna ställa om maskinen Skolan till att bli effektivare, utan att sluta producera underbara medmänniskor med tillräcklig kompetens för att ställa allting till rätta, så behöver vi få behövs fler smarta regeringssatsningar och fler kompetenta lärare. Inte färre.
